Mathématiques de base Exemples

$(5 a + 3 b) (5 a - 3 b) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 1

Développez $(5 a + 3 b) (5 a - 3 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 a (5 a - 3 b) + 3 b (5 a - 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(5 a (5 a) + 5 a (- 3 b) + 3 b (5 a - 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(5 a (5 a) + 5 a (- 3 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $5 a (5 a) + 5 a (- 3 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 3 b)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $5 a (- 3 b)$ et $3 b (5 a)$ .

$(5 a (5 a) - 3 \cdot 5 a b + 3 \cdot 5 a b + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 3 \cdot 5 a b$ et $3 \cdot 5 a b$ .

$(5 a (5 a) + 0 + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2.1.3

Additionnez $5 a (5 a)$ et $0$ .

$(5 a (5 a) + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 \cdot 5 a \cdot a + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $a$ .

$(5 \cdot 5 (a \cdot a) + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(5 \cdot 5 a^{2} + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2.2.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$(25 a^{2} + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(25 a^{2} + 3 \cdot - 3 b \cdot b) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2.2.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.5.1

Déplacez $b$ .

$(25 a^{2} + 3 \cdot - 3 (b \cdot b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(25 a^{2} + 3 \cdot - 3 b^{2}) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 2.2.6

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$(25 a^{2} - 9 b^{2}) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 3

Développez $(25 a^{2} - 9 b^{2}) (25 a^{2} + 9 b^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 a^{2} (25 a^{2} + 9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 25 a^{2} (9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 25 a^{2} (9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $25 a^{2} (25 a^{2}) + 25 a^{2} (9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$ .

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Étape 4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $25 a^{2} (9 b^{2})$ et $- 9 b^{2} (25 a^{2})$ .

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 9 \cdot 25 a^{2} b^{2} - 9 \cdot 25 a^{2} b^{2} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Étape 4.1.2

Soustrayez $9 \cdot 25 a^{2} b^{2}$ de $9 \cdot 25 a^{2} b^{2}$ .

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 0 - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Étape 4.1.3

Additionnez $25 a^{2} (25 a^{2})$ et $0$ .

$25 a^{2} (25 a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 \cdot 25 a^{2} a^{2} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Étape 4.2.2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$25 \cdot 25 (a^{2} a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Étape 4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 \cdot 25 a^{2 + 2} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Étape 4.2.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$25 \cdot 25 a^{4} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Étape 4.2.3

Multipliez $25$ par $25$ .

$625 a^{4} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Étape 4.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 b^{2} b^{2}$

Étape 4.2.5

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 (b^{2} b^{2})$

Étape 4.2.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 b^{2 + 2}$

Étape 4.2.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 b^{4}$

Étape 4.2.6

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$625 a^{4} - 81 b^{4}$